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A calculadora de equacao do 2 grau resolve equacoes do tipo ax + bx + c = 0 usando a Formula de Bhaskara, calculando o discriminante delta, identificando o tipo de raizes e encontrando os valores exatos de X1 e X2. Indispensavel para estudantes de matematica, engenharia, fisica e para qualquer problema que envolva trajetorias, areas, otimizacao ou crescimento quadratico.
✏️ Equacao do 2 Grau — Bhaskara
Equacao: ax + bx + c = 0, com a diferente de 0
Casos possiveis da equacao do 2 grau
| Valor do Delta | Raizes | Grafico (parabola) | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Delta maior que 0 | Duas raizes reais distintas (X1 e X2) | Corta o eixo X em dois pontos | x^2 - 5x + 6 = 0 (X1=3, X2=2) |
| Delta igual a 0 | Uma raiz real dupla (X1 = X2) | Tangencia o eixo X em um ponto | x^2 - 4x + 4 = 0 (X=2) |
| Delta menor que 0 | Sem raizes reais (complexas) | Nao toca o eixo X | x^2 + x + 1 = 0 (sem raiz real) |
Exemplos resolvidos passo a passo
| Equacao | a, b, c | Delta | X1 | X2 |
|---|---|---|---|---|
| x^2 - 5x + 6 = 0 | 1, -5, 6 | 25-24=1 | 3 | 2 |
| x^2 - 4x + 4 = 0 | 1, -4, 4 | 16-16=0 | 2 | 2 (dupla) |
| 2x^2 - 3x - 2 = 0 | 2, -3, -2 | 9+16=25 | 2 | -0,5 |
| x^2 + 2x + 5 = 0 | 1, 2, 5 | 4-20=-16 | Sem raiz real | |
| 3x^2 - 12 = 0 | 3, 0, -12 | 0+144=144 | 2 | -2 |
Aplicacoes praticas da equacao do 2 grau
A equacao do 2 grau aparece em problemas fisicos e do cotidiano com muita frequencia. Na fisica: calculo de trajetoria de projeteis (movimento parabolico), queda livre e cinematica. Na geometria: calculo de areas, diagonais e dimensoes de figuras. Na economia: ponto de equilibrio entre oferta e demanda, maximizacao de lucro e custo minimo. Na engenharia: dimensionamento de estruturas, analise de circuitos eletricos e otimizacao de processos.
Como montar a equacao do 2 grau a partir de um problema
Problema classico: um retangulo tem perimetro de 26 cm e area de 40 cm^2. Quais sao seus lados? Chamando um lado de x: o outro lado e (13 - x), pois os dois lados somam metade do perimetro. A area: x(13-x) = 40. Expandindo: 13x - x^2 = 40. Reorganizando: x^2 - 13x + 40 = 0. Coeficientes: a=1, b=-13, c=40. Delta = 169 - 160 = 9. X1 = (13+3)/2 = 8 cm. X2 = (13-3)/2 = 5 cm. O retangulo mede 8 x 5 cm.
Vertice da parabola — ponto de maximo ou minimo
O vertice da parabola correspondente a equacao do 2 grau e o ponto de maximo (se a menor que 0, parabola voltada para baixo) ou minimo (se a maior que 0, parabola voltada para cima). Coordenadas do vertice: Xv = -b / (2a) e Yv = -Delta / (4a). O vertice e fundamental em problemas de otimizacao — encontrar o lucro maximo, o custo minimo ou a altura maxima de um projetil.